Хотя, есть решение для PHP 5.4 (испытал на себе)
# aptitude install php5-dev
# svn co http://svn.php.net/repository/pecl/sqlite/trunk sqlite
# phpize
Получили нечто такое:
Configuring for:
PHP Api Version: 20100412
Zend Module Api No: 20100525
Zend Extension Api No: 220100525
Запомните цифры во второй строке!
# ./configure
... бла-бла-бла ...
# make
Должны получить кучу текста и
Build complete.
Don't forget to run 'make test'.
Ну раз просит, то сделаем:
# make test
В конце проверки будет вопрос на отправку репорта. Лично я ответил "нет", но кто как хочет, ничего плохого не случится.
Do you want to send this report now? [Yns]: Y
Проверям, что вышло:
# ls -l modules
total 1452
-rw-r--r-- 1 root root 916 Aug 25 02:25 sqlite.la
-rwxr-xr-x 1 root root 1482112 Aug 25 02:25 sqlite.so
Модуль есть - отлично. Перенесем в папку модулей PHP:
# cp modules/sqlite.so /usr/lib/php5/20100525/
20100525 - может отличатся! Смотри в начало, где был ответ от
phpize
Почистим за собой мусор:
# cd ..
# rm -R sqlite
Включим модуль:
# nano /etc/php5/mods-available/sqlite.ini
Вставим туда такой текст:
; configuration for php SQLite module
; priority=20
extension=sqlite.so
# ln -s /etc/php5/mods-available/sqlite.ini /etc/php5/conf.d/20-sqlite.ini
И ребутаем PHP:
# service php5-fpm restart
Результат:

Источники:
http://docs.php.net/manual/ru/install.pecl.phpize.php
http://svn.php.net/viewvc/pecl/sqlite/trunk/
http://pecl.php.net/package/SQLite
То же самое, только кратко:
http://phpclub.ru/talk/threads/Установка-sqlite-на-php-5-4-x.72620/#post-648443